Сколько различных 6-буквенных последовательностей можно составить из букв слова Р А Д У Г А, при условии, что в каждой
Сколько различных 6-буквенных последовательностей можно составить из букв слова Р А Д У Г А, при условии, что в каждой последовательности содержится не менее 3-х согласных?
Yakorica 40
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество различных 6-буквенных последовательностей, составленных из букв слова Р А Д У Г А, при условии, что в каждой последовательности содержится не менее 3-х согласных.Для начала, давайте посмотрим на количество согласных и гласных букв в данном слове. В слове Р А Д У Г А есть 3 согласных буквы (Д, Г, Р) и 3 гласных буквы (А, У, А).
Нам необходимо выбрать 3 согласные буквы из общего числа согласных, а также 3 из общего числа гласных. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний показывает количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка и вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество различных комбинаций согласных и гласных букв:
C(3, 3) * C(3, 3) = (3! / (3! * (3 - 3)!)) * (3! / (3! * (3 - 3)!)) = 1 * 1 = 1
Таким образом, у нас есть только одна комбинация из 3 согласных и 3 гласных букв.
Теперь, когда мы знаем количество комбинаций букв, мы можем определить, сколько различных 6-буквенных последовательностей можно составить из этих комбинаций.
Поскольку у нас только одна комбинация, мы можем переставить буквы в любом порядке. Здесь мы можем использовать формулу для перестановок. Формула перестановок показывает количество способов расположить элементы в определенном порядке и вычисляется по формуле P(n) = n!.
Таким образом, количество различных 6-буквенных последовательностей, которые мы можем составить из этой комбинации, равно:
P(6) = 6! = 720
Ответ: Мы можем составить 720 различных 6-буквенных последовательностей из букв слова Р А Д У Г А, при условии, что в каждой последовательности содержится не менее 3-х согласных.