Сколько различных бригад из 6 врачей можно составить, если в больнице трудятся 3 эпидемиолога и 8 терапевтов

Лёля

37

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько различных комбинаций бригад можно составить с учетом условий задачи.

У нас есть 3 эпидемиолога и 8 терапевтов. Мы должны составить команду из 6 человек, где хотя бы один эпидемиолог должен присутствовать.

Для начала определим сколько команд можно собрать, если в команду обязательно входит хотя бы один эпидемиолог. Это означает, что в команде может быть либо один эпидемиолог, либо два, либо все три.

1. Один эпидемиолог: выбираем одного из трех эпидемиологов и оставшиеся 5 человек выбираем из 8 терапевтов. Это можно сделать \(3 \cdot C^5_8\) способами.

2. Два эпидемиолога: выбираем двух из трех эпидемиологов и оставшиеся 4 человека выбираем из 8 терапевтов. Это можно сделать \(C^2_3 \cdot C^4_8\) способами.

3. Три эпидемиолога: это всего один вариант.

Итак, общее количество команд, которые мы можем собрать с учетом условий задачи, равно сумме этих трех случаев:

\[3 \cdot C^5_8 + C^2_3 \cdot C^4_8 + 1\]