Сколько различных цепочек из 6 карточек, содержащих буквы а , б , е , ж , и и к , можно составить, при условии

Лия

60

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть 6 различных карточек с буквами "а", "б", "е", "ж", "и" и "к", и нам нужно определить, сколько различных цепочек можно составить, удовлетворяющих заданным правилам. Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения.

Шаг 1: Определяем главную букву цепочки.
У нас есть 6 различных карточек, поэтому мы можем выбрать главную букву цепочки 6 различными способами.

Шаг 2: Определяем вторую букву цепочки.
У нас есть 4 гласные буквы ("а", "е", "и") и 2 согласные буквы ("б", "ж"), которые могут быть второй буквой после главной буквы.
- Если главная буква является гласной, то для второй буквы мы можем выбрать из 2 согласных букв.
- Если главная буква является согласной, то для второй буквы мы можем выбрать из 4 гласных букв.
Как следствие, всего существует \(3 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 18\) возможных комбинаций главной и второй буквы.

Шаг 3: Определяем третью букву цепочки.
У нас осталось 4 буквы изначального набора ("а", "е", "и", "к"), которая может быть третьей буквой цепочки. Рассмотрим два случая:
- Если вторая буква является согласной, то третья буква должна быть гласной. Таким образом, мы можем выбрать третью букву из 3 гласных букв.
- Если вторая буква является гласной, то третья буква должна быть согласной. В этом случае третью букву мы можем выбрать из оставшихся 2 согласных букв.
Суммируя эти два случая, получаем \(2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 14\) возможных комбинаций главной, второй и третьей буквы.

Шаг 4: Определяем четвертую, пятую и шестую буквы цепочки.
У нас осталось 3 буквы изначального набора ("а", "и", "к"), которые могут быть четвертой, пятой и шестой буквами цепочки.
В каждом из трех случаев мы можем выбрать одну из оставшихся букв. Таким образом, всего будет \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) комбинаций для четвертой, пятой и шестой букв цепочки.

Шаг 5: Находим общее количество цепочек.
Используя принцип умножения, мы умножаем количество вариантов на каждом шаге: \(6 \cdot 18 \cdot 14 \cdot 27 = 16,632\) возможных цепочки.

Ответ:
Мы можем составить \(16,632\) различных цепочек из 6 карточек, удовлетворяющих заданным правилам.