Сколько различных цепочек можно создать, используя указанные правила для формирования цепочки из трех бусин, помеченных

Ледяной_Подрывник

69

Для решения данной задачи мы должны использовать комбинаторику, так как нам нужно определить количество различных цепочек, которые можно создать из трех бусин.

У нас есть пять бусин, помеченных буквами x, y, z, v и w, и мы должны определить, сколько различных комбинаций из них можно создать.

Для начала, перечислим все возможные комбинации трех бусин. Мы можем выбрать первую бусину из пяти вариантов, вторую - из оставшихся четырех вариантов, и третью - из трех оставшихся вариантов. Это дает нам следующее количество комбинаций:

\[5 \times 4 \times 3 = 60\]

Однако, среди этих комбинаций есть повторения. Например, цепочка "xyz" эквивалентна цепочке "yxz" или "zxу". И чтобы учесть это, нам нужно разделить общее количество комбинаций на количество перестановок трех бусин.

Количество перестановок трех бусин можно вычислить по формуле:

\[\frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

где n - общее количество бусин (5), а r - количество выбираемых бусин (3).

Подставляя наши значения, мы получаем:

\[\frac{{5!}}{{(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{2!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2 \times 1}} = 60\]

Таким образом, мы получаем 60 комбинаций трех бусин без учета повторений.

Однако, на самом деле, каждая цепочка будет встречаться шесть раз, так как каждая из трех бусин может быть первой, второй или третьей в цепочке. То есть каждая комбинация будет повторяться шесть раз.

Поэтому, чтобы получить количество различных цепочек, нам нужно разделить общее количество комбинаций на шесть:

\[\frac{{60}}{{6}} = 10\]

Таким образом, используя указанные правила, мы можем создать 10 различных цепочек из трех бусин, помеченных буквами x, y, z, v и w.

Перечислим все возможные варианты цепочек:

1. xyz
2. xzy
3. yxz
4. yzx
5. zyx
6. zxy
7. xyy
8. yyx
9. yyy
10. zzx

Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.