Какое расстояние в метрах нужно пройти разведчику, если на карте оно представляет собой отрезок длиной 1,5 см и масштаб

Vadim

41

Задача 1:

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти соотношение между длиной на карте и длиной в реальном мире.

Масштаб карты 1:2000 означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 2000 сантиметрам в реальном мире.

Теперь нам нужно найти длину в реальном мире, соответствующую отрезку длиной 1,5 см на карте. Мы можем использовать пропорцию:

\[
\frac{{1,5 \, \text{{см на карте}}}}{{x \, \text{{см в реальном мире}}}} = \frac{{1 \, \text{{см на карте}}}}{{2000 \, \text{{см в реальном мире}}}}
\]

Решим эту пропорцию, чтобы найти x:

\[
1,5 \cdot 2000 = 1 \cdot x \implies x = 3000 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, разведчику нужно пройти 3000 метров.

Задача 2:

Для нахождения относительной ошибки моделирования нам нужно найти, насколько отличается фактический вес кошки от веса, который должен был быть по математической модели.

Данные говорят, что вес кошки должен был быть 1 кг 920 г, но фактический вес составлял 2 кг.

Относительная ошибка (в процентах) вычисляется следующим образом:

\[
\text{{Относительная ошибка}} = \left|\frac{{\text{{Фактическое значение}} - \text{{Ожидаемое значение}}}}{{\text{{Ожидаемое значение}}}}\right| \times 100\%
\]

Подставим значения:

\[
\text{{Относительная ошибка}} = \left|\frac{{2 \, \text{{кг}} - 1,92 \, \text{{кг}}}}{{1,92 \, \text{{кг}}}}\right| \times 100\%
\]

\[
\text{{Относительная ошибка}} = \left|\frac{{0,08 \, \text{{кг}}}}{{1,92 \, \text{{кг}}}}\right| \times 100\%
\]

\[
\text{{Относительная ошибка}} = \frac{{0,08}}{{1,92}} \times 100\%
\]

\[
\text{{Относительная ошибка}} \approx 4,17\%
\]

Таким образом, относительная ошибка моделирования составляет примерно 4,17%.

Задача 3:

Для вычисления площади поля, изображенного на карте, нам нужно знать соотношение между длиной на карте и реальной длиной стороны квадрата.

Масштаб карты 1:1000 означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 1000 сантиметрам в реальном мире.

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата в реальном мире, соответствующего стороне 2 см на карте. Мы можем использовать пропорцию:

\[
\frac{{2 \, \text{{см на карте}}}}{{x \, \text{{см в реальном мире}}}} = \frac{{1 \, \text{{см на карте}}}}{{1000 \, \text{{см в реальном мире}}}}
\]

Решим эту пропорцию, чтобы найти x:

\[
2 \cdot 1000 = 1 \cdot x \implies x = 2000 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, сторона квадрата в реальном мире составляет 2000 сантиметров.

Площадь квадрата можно найти, возводя длину стороны в квадрат:

\[
\text{{Площадь}} = \text{{длина стороны}}^2 = 2000^2 \, \text{{см}}^2
\]

\[
\text{{Площадь}} = 4 \, 000 \, 000 \, \text{{см}}^2
\]

Так как нужно представить площадь в квадратных метрах, нужно перевести площадь в квадратных метрах:

\[
\text{{Площадь}} = 4 \, 000 \, 000 \, \text{{см}}^2 \times \left(\frac{{1 \, \text{{метр}}}}{{100 \, \text{{сантиметров}}}}\right)^2
\]

\[
\text{{Площадь}} = 4 \, 000 \, 000 \times \left(\frac{{1}}{{100}}\right)^2 \, \text{{метров}}^2
\]

\[
\text{{Площадь}} = 400 \, \text{{метров}}^2
\]

Таким образом, площадь поля составляет 400 квадратных метров.