Сколько различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число было возведено либо в квадрат, либо в

Sumasshedshiy_Sherlok

41

Задача заключается в подсчете количества различных чисел, которые могли быть записаны на доске после операций возведения в квадрат или в куб. Для решения этой задачи нам следует рассмотреть возможные комбинации.

Предположим, что у нас есть исходное число \(x\). После возведения в квадрат значение будет равно \(x^2\), а после возведения в куб значение будет равно \(x^3\). Вместо исходного числа \(x\) записано одно из этих значений.

Чтобы определить, сколько различных чисел могло быть записано на доске, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации возведения в квадрат и в куб и определить, сколько уникальных значений могли быть получены.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Когда число было возведено в квадрат:

В этом случае мы имеем \(x^2\) вместо исходного числа \(x\). Рассмотрим пример: если исходное число было равно 2, после возведения в квадрат мы получаем 4. Таким образом, у нас есть только одно возможное значение, которое записано на доске.

2. Когда число было возведено в куб:

В этом случае мы имеем \(x^3\) вместо исходного числа \(x\). Рассмотрим пример: если исходное число было равно 2, после возведения в куб мы получаем 8. Таким образом, у нас также есть только одно возможное значение, которое записано на доске.

Таким образом, независимо от исходного числа \(x\), всегда будет только одно возможное значение на доске после операций возведения в квадрат или в куб. Ответ на задачу составляет 1.