Сколько различных комбинаций может быть создано для охраны объектов с использованием восьми солдат, двух сержантов

Радужный_Сумрак_5697

54

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать комбинаторику. Количество возможных комбинаций можно найти, используя формулу комбинаций без повторений.

Формула комбинаций без повторений:
\(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где \(C_n^k\) — количество комбинаций из n элементов, выбранных k способами.
\(n!\) — факториал n, равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

В нашей задаче у нас есть 75 солдат, 5 офицеров и 8 сержантов. Мы должны выбрать 8 солдат, 2 сержанта и 1 офицера.
Количество комбинаций солдат: \(C_{75}^8\)
Количество комбинаций сержантов: \(C_{8}^2\)
Количество комбинаций офицеров: \(C_{5}^1\)

Теперь мы можем перемножить все три значения, чтобы получить общее количество комбинаций:

Общее количество комбинаций:
\(C_{75}^8 \cdot C_{8}^2 \cdot C_{5}^1 = \frac{75!}{8!(75-8)!} \cdot \frac{8!}{2!(8-2)!} \cdot \frac{5!}{1!(5-1)!}\)

Давайте выполним необходимые вычисления:

\(\frac{75!}{8!(75-8)!} = \frac{75!}{8!67!} = 432682824321200\)

\(\frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = 28\)

\(\frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\)

Общее количество комбинаций:
\(432682824321200 \cdot 28 \cdot 5 = 60795795324856000\)

Итак, существует 60795795324856000 различных комбинаций для охраны объектов с использованием восьми солдат, двух сержантов и одного офицера в спец. роте, в которой состоят 75 солдат, пять офицеров и восемь сержантов.