Сколько различных комбинаций может составить Юрий из букв п, р, и, к, а, з, чтобы получились 4-буквенные слова? Каждая
Сколько различных комбинаций может составить Юрий из букв п, р, и, к, а, з, чтобы получились 4-буквенные слова? Каждая буква должна быть использована только один раз, и в слове должна быть только одна гласная. Как найти решение этой задачи?
Aleksey 47
У нас есть 7 букв: п, р, и, к, а, з. Мы должны составить 4-буквенные слова используя эти буквы. В каждом слове должна быть только одна гласная буква. Для решения задачи мы можем применить принципы комбинаторики.Шаг 1: Найдем количество способов выбрать место для гласной буквы. В слове из 4 букв у нас есть 4 позиции. Мы можем выбрать одну из них для гласной буквы. Для этого у нас есть 4 варианта выбора места.
Шаг 2: Выберем гласную букву из доступных нам букв. У нас есть 3 гласные буквы: и, а, з. Мы должны выбрать одну из них. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора гласной буквы.
Шаг 3: Выбрав место для гласной буквы и саму гласную, остается выбрать оставшиеся 3 согласные буквы. У нас осталось 4 согласных буквы: п, р, к, з. Поскольку каждая буква может быть использована только один раз, нам нужно выбрать 3 буквы из 4 доступных.
Таким образом, мы должны сначала вычислить количество сочетаний 3 букв из 4:
\[ C(4,3) = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = 4. \]
Мы можем выбрать 3 согласные буквы из 4 доступных способами.
Шаг 4: Умножим количество вариантов выбора места для гласной буквы, количество вариантов выбора гласной буквы и количество вариантов выбора согласных букв:
\[ 4 \times 3 \times 4 = 48. \]
Мы получили 48 различных комбинаций, которые Юрий может составить из данных букв, чтобы получить 4-буквенные слова с одной гласной буквой.
Таким образом, ответ: Юрий может составить 48 различных комбинаций из букв п, р, и, к, а, з, чтобы получились 4-буквенные слова с одной гласной буквой.