Сколько различных комбинаций натуральных чисел x и y уравнения 3x + 4y = 20? Варианты ответов: 1) одна, 2) две

Валерия

62

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество различных комбинаций натуральных чисел \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют уравнению \(3x + 4y = 20\).

Сначала давайте проанализируем данное уравнение. Мы видим, что коэффициенты перед \(x\) и \(y\) равны 3 и 4 соответственно, а сумма чисел равна 20. Давайте проверим, существуют ли такие натуральные числа \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для этого оставим одну из переменных и решим уравнение относительно другой переменной. Давайте начнем с переменной \(x\). Выразим \(x\) через \(y\):

\[3x + 4y = 20 \Rightarrow 3x = 20 - 4y \Rightarrow x = \frac{{20 - 4y}}{3}\]

Теперь мы можем наблюдать, что для различных натуральных чисел \(y\) мы можем получить разные значения \(x\). Для простоты, давайте исследуем значения \(y\) от 1 до 5 и найдем соответствующие значения \(x\).

При \(y = 1\) получаем:

\[x = \frac{{20 - 4 \cdot 1}}{3} = \frac{16}{3}\]

Поскольку нам нужны только натуральные числа, данная комбинация \(x\) и \(y\) не подходит.

При \(y = 2\) получаем:

\[x = \frac{{20 - 4 \cdot 2}}{3} = \frac{12}{3} = 4\]

Это правильная комбинация, так как мы получаем целочисленное значение для \(x\) и \(y\).

Продолжим для \(y = 3\):

\[x = \frac{{20 - 4 \cdot 3}}{3} = \frac{8}{3}\]

Это не даст нам натуральное число для \(x\), следовательно, это неправильная комбинация.

Для \(y = 4\):

\[x = \frac{{20 - 4 \cdot 4}}{3} = \frac{4}{3}\]

Опять же, данная комбинация не даст нам натуральное число.

И, наконец, для \(y = 5\):

\[x = \frac{{20 - 4 \cdot 5}}{3} = \frac{0}{3} = 0\]

Получаем \(x = 0\) и \(y = 5\), что также является натуральными числами.

Таким образом, мы нашли две различные комбинации натуральных чисел \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют уравнению \(3x + 4y = 20\): (4, 2) и (0, 5).

Ответ на задачу: 2) две.