Сколько минимум хоккеистов и гимнасток могут учиться в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист дружит

Vechnyy_Put_1429

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что в школе олимпийского резерва учится \(x\) хоккеистов и \(y\) гимнасток.

Согласно условию, каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, что означает, что у каждого хоккеиста должно быть 5 друзей-хоккеистов и 5 друзей-гимнасток. Таким образом, суммарное количество друзей-хоккеистов, которое у хоккеистов в школе олимпийского резерва, равно \(5x\), а количество друзей-гимнасток равно \(5y\).

Аналогичным образом, каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками. Это означает, что суммарное количество друзей-хоккеистов гимнасток равно \(4y\), а количество друзей-гимнасток равно \(4x\).

Так как все дружбы взаимны, количество друзей-хоккеистов должно быть равно количеству друзей-гимнасток. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[5x + 4y = 4x + 5y\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\) или \(y\), нужно привести его к более простому виду. Для этого, переместим все члены с \(x\) в левую сторону и все члены с \(y\) в правую сторону:

\[5x - 4x = 5y - 4y\]

\[x = y\]

Таким образом, мы получили, что количество хоккеистов равно количеству гимнасток в школе олимпийского резерва.

Теперь нам нужно найти минимальное значение \(x\) и \(y\). Минимально возможное значение для обоих будет 1, так как мы не можем иметь ни одного хоккеиста или гимнастки.

Таким образом, минимально возможное количество хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва составляет 1.