Сколько различных маршрутов существует от города А до города Л, проходящих через участок дороги, который соединяет

Добрая_Ведьма

38

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать принцип сложения и умножения.

По принципу сложения мы разбиваем задачу на две части: первая часть - маршруты, проходящие через город Д, и вторая часть - маршруты, проходящие через город Ж. Затем мы применяем принцип умножения, чтобы найти общее количество маршрутов, проходящих через участок дороги, соединяющий города Д и Ж.

Пошаговое решение:

1. Посмотрим на количество маршрутов, проходящих через город Д. Для этого мы можем рассмотреть города А, Б и Г как одну общую точку - начало маршрута, а городы Д, Е, Ж и К - вторую общую точку - конец маршрута. Мы можем проложить маршрут от начальной точки к конечной через город Д, проходящий через города Е и Ж (прямой участок дороги), а затем продолжить маршрут от города Ж к точке Л, проходящий через города К и М.

Отметим, что количество маршрутов от начальной до конечной точки через город Д будет равно количеству маршрутов от начальной до конечной точки через город Д без участка дороги между городами Д и Е (так как уже учтено в первом случае) плюс количество маршрутов от начальной до конечной точки через город Д без участка дороги между городами Ж и К (так как уже учтено во втором случае).

Если обозначить количество маршрутов от начальной точки до конечной через город Д за \(N_Д\), а количество маршрутов от начальной точки до конечной через город Д без участка ДЕ за \(N_{ДЕ}\), а количество маршрутов от начальной до конечной через город Д без участка ЖК за \(N_{ЖК}\), то:

\[N_Д = N_{ДЕ} + N_{ЖК}\]

2. Теперь посмотрим на количество маршрутов, проходящих через город Ж. Аналогично предыдущему шагу, мы можем рассмотреть города Д, Е, Ж и К как одну общую точку - начало маршрута, а города Ж, И и Л - вторую общую точку - конец маршрута. Мы можем проложить маршрут от начальной точки к конечной через город Ж, проходящий через города И и Л.

Аналогично предыдущему шагу, количество маршрутов от начальной до конечной точки через город Ж будет равно сумме количества маршрутов от начальной до конечной точки через город Ж без участка дороги между городами Д и Е и количества маршрутов от начальной до конечной точки через город Ж без участка дороги между городами Ж и И.

Если обозначить количество маршрутов от начальной точки до конечной через город Ж за \(N_Ж\), а количество маршрутов от начальной точки до конечной через город Ж без участка ДЕ за \(N_{ЖЕ}\), а количество маршрутов от начальной точки до конечной через город Ж без участка ЖИ за \(N_{ЖИ}\), то:

\[N_Ж = N_{ЖЕ} + N_{ЖИ}\]

3. Итак, мы нашли количество маршрутов от города А до города Л, проходящих через участок дороги, соединяющий города Д и Ж прямо. Для этого осталось только сложить найденные значения: \(N = N_Д + N_Ж\).

Таким образом, мы нашли общее количество различных маршрутов от города А до города Л, проходящих через прямой участок дороги между городами Д и Ж.