Сколько различных семибуквенных слов, содержащих комбинацию КОТ, может составить Иннокентий, используя буквы Е

Kirill

70

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Поскольку мы знаем, что слова должны содержать комбинацию "КОТ" и состоять из букв "Е", "И", "Й", "К", "Н", нам нужно определить, в каком порядке эти буквы должны располагаться.

Количество возможных вариантов можно определить следующим образом:

1. Определяем количество вариантов для буквы "К". Учитывая, что она должна быть на первой позиции, мы имеем только один вариант.

2. Определяем количество вариантов для буквы "О". Учитывая, что она должна быть на второй позиции, мы также имеем только один вариант.

3. Определяем количество вариантов для буквы "Т". Учитывая, что она должна быть на третьей позиции, мы также имеем только один вариант.

4. Определяем количество вариантов для оставшихся четырех позиций. Здесь нам даны буквы "Е", "И", "Й", "Н", и мы можем их расположить на оставшихся позициях семибуквенного слова. В данном случае, количество вариантов определяется как количество перестановок из 4 букв по 4, так как порядок следования букв важен.

Итак, мы получаем общее количество возможных семибуквенных слов, содержащих комбинацию "КОТ", которые может составить Иннокентий, составляя перестановки из букв "Е", "И", "Й", "К", "Н":

\(1 \times 1 \times 1 \times P(4, 4)\)

Для вычисления значения числа перестановок \(P(4, 4)\), мы можем использовать формулу перестановок без повторений:

\[P(4, 4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Подставляя это значение в исходное выражение, получаем:

\(1 \times 1 \times 1 \times 24 = 24\)

Таким образом, Иннокентий может составить 24 различных семибуквенных слова, содержащих комбинацию "КОТ", используя буквы "Е", "И", "Й", "К", "Н".