Сколько различных слов в четыре буквы может составить Варя, переставляя буквы слова абак и избегая слов с двумя подряд

Plyushka

52

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику.

Первым шагом, давайте определим все возможные комбинации букв "абак" в четырехбуквенных словах. Мы можем использовать формулу перестановки с повторениями, так как буквы в слове "абак" повторяются:

\[
P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов. В нашем случае у нас есть 4 буквы, и буква "а" повторяется 2 раза.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
P(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 12
\]

Теперь у нас есть 12 возможных четырехбуквенных слов, но некоторые из них содержат две подряд идущие буквы "а". Чтобы исключить эти слова, мы можем применить принцип комбинаторного исключения.

Предположим, что две буквы "а" являются одним объектом. Тогда у нас есть 3 объекта: "аа", "б" и "к". Количество четырехбуквенных слов из трех объектов можно найти с помощью формулы перестановки без повторений:

\[
P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]

Теперь мы знаем, что есть 6 четырехбуквенных слов, в которых две подряд идущие буквы "а". Остается вычесть это количество из общего числа комбинаций:

\[
12 - 6 = 6
\]

Таким образом, Варя может составить 6 различных слов в четыре буквы, переставляя буквы слова "абак" и избегая слов с двумя подряд идущими буквами "а". Вот эти слова:

1. абкк
2. акбк
3. аккб
4. бакк
5. бкак
6. кбак

Надеюсь, ответ был понятным и подробным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!