Сколько человек посетили как Италию, так и Францию, если из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в Италии
Сколько человек посетили как Италию, так и Францию, если из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в Италии, 6 - в обеих странах, во Франции и Италии - пятеро, и в обеих странах - трое, а всего в фирме работает 19 человек и каждый из них побывал хотя бы в одной из этих стран?
Скоростной_Молот 62
Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть следующие данные:- Посетили Францию: 16 человек.
- Посетили Италию: 10 человек.
- Посетили и Францию, и Италию: 6 человек.
- В Франции и Италии всего: 5 человек.
- В Франции и Италии одновременно: 3 человека.
- Всего в фирме работает: 19 человек.
Мы хотим узнать, сколько человек посетили и Францию, и Италию.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип включения-исключения. Этот принцип гласит, что для того чтобы получить общее количество элементов двух множеств, мы должны сложить количество элементов каждого множества и вычесть количество элементов, которые принадлежат обоим множествам.
Давайте применим этот принцип к нашим данным:
Общее количество посетивших Францию или Италию можно выразить как сумму количества посетивших каждую страну и вычесть количество посетивших обе страны:
\[|Франция \cup Италия| = |Франция| + |Италия| - |Франция \cap Италия|\]
Подставим значения:
\[|Франция \cup Италия| = 16 + 10 - 6 = 20\]
Теперь нам нужно учесть, что всего 19 человек работают в фирме, и каждый из них посетил хотя бы одну из этих стран.
Количество посетивших и Францию, и Италию можно получить вычитанием количества работников, не посетивших ни одну из стран, из общего количества посетивших хотя бы одну из стран:
\[|Франция \cap Италия| = |Франция \cup Италия| - (|Франция| + |Италия| - |Франция \cup Италия| - |Франция \oplus Италия|)\]
Где \(|Франция \oplus Италия|\) обозначает количество работников, не посетивших ни одну из стран.
Значение \(|Франция \oplus Италия|\) можно выразить как разность общего числа работников и суммы количества посетивших Францию и посетивших Италию:
\[|Франция \oplus Италия| = 19 - (|Франция| + |Италия|)\]
Подставим значения:
\[|Франция \cap Италия| = 20 - (16 + 10 - 6 - (19 - (16 + 10))) = 20 - (16 + 10 - 6 - 3) = 20 - 13 = 7\]
Таким образом, из расчета у нас есть 7 человек, которые посетили и Францию, и Италию.