Сколько различных способов расстановки фотографий девяти членов семьи может выбрать малыш, чтобы поставить фотографии

Ogonek

13

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип умножения. Давайте разберемся шаг за шагом.

Для начала, давайте определим, сколько способов мы можем выбрать, чтобы поставить фотографию папы и мамы рядом. У нас есть две фотографии - фотография папы и фотография мамы. Мы можем поставить их в разных комбинациях: сначала папа, а потом мама, или сначала мама, а потом папа. Таким образом, у нас есть два способа расставить фотографии папы и мамы рядом.

Теперь обратимся к остальным семи членам семьи. Поскольку нам не указано, как именно должны быть расставлены эти фотографии, мы можем рассматривать их расположение как независимое от расположения фотографий папы и мамы.

Для каждого из семи членов семьи у нас есть девять возможных мест, куда мы можем поставить его фотографию. Поскольку порядок нам не важен, то это можно рассматривать как задачу сочетания без повторений. Это означает, что для каждого члена семьи у нас есть 9 возможных мест, куда мы можем поставить его фотографию. Учитывая, что у нас есть 7 членов семьи, то общее количество способов будет равно \(9^7\).

Теперь, чтобы найти общее количество способов расстановки фотографий девяти членов семьи, мы можем применить принцип умножения. Мы умножаем количество способов выбора расстановки фотографий папы и мамы рядом (\(2\)) на количество способов расстановки фотографий остальных семи членов семьи (\(9^7\)):

\[
2 \times 9^7
\]

Таким образом, общее количество способов расстановки фотографий девяти членов семьи, чтобы поставить фотографии папы и мамы рядом, равно \(2 \times 9^7\).