Сколько различных трёхзначных телефонных номеров можно составить, используя цифры 1;2;3;4;5;6;7, без повторения?
Сколько различных трёхзначных телефонных номеров можно составить, используя цифры 1;2;3;4;5;6;7, без повторения? Сколько трёхзначных телефонных номеров можно составить, если повторение цифр допускается? Какое количество возможных трёхзначных телефонных номеров можно сформировать из данных цифр без повторения? Сколько трёхзначных телефонных номеров можно составить, если цифры могут повторяться?
Vesenniy_Sad 42
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.Сначала рассмотрим вариант без повторения цифр. Мы должны выбрать три цифры из семи доступных (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) и составить из них трехзначный номер. Применим формулу сочетания.
Чтобы выбрать три различные цифры, мы выбираем 3 объекта из 7 возможных, поэтому количество трехзначных номеров без повторения равно:
\[
C(7,3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35
\]
Таким образом, мы можем составить 35 различных трехзначных номеров без повторения цифр.
Теперь рассмотрим случай, когда повторение цифр допускается. Каждая позиция в номере может быть заполнена любой из семи доступных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Поскольку у нас три позиции, общее количество возможных трехзначных номеров равно:
\[
7 \cdot 7 \cdot 7 = 343
\]
Таким образом, мы можем составить 343 трехзначных номера с повторением цифр.
Теперь рассмотрим вариант без повторения цифр. Количество трехзначных номеров без повторения мы уже рассчитали и оно равно 35.
И, наконец, рассмотрим случай, когда цифры могут повторяться. Так как каждая из трех позиций может быть заполнена любой из семи цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), общее количество возможных трехзначных номеров будет:
\[
7 \cdot 7 \cdot 7 = 343
\]
Таким образом, мы можем составить 343 трехзначных номера с возможным повторением цифр.
Надеюсь, эти объяснения и решения помогут понять задачу и ее решение! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!