Сколько рёбер содержит граф с 10 вершинами, у каждой из которых индекс 3? Представьте граф визуально

Тимофей

18

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся, что такое граф. Граф - это математическая структура, состоящая из вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. В данной задаче говорится о графе с 10 вершинами, у каждой из которых индекс 3.

Вершина графа - это объект, обычно обозначаемый точкой или кругом, наш граф будет иметь 10 таких вершин. Указано, что каждая вершина имеет индекс 3. Это означает, что каждая вершина связана с другими тремя вершинами.

Построим граф визуально для лучшего понимания. Для этого нарисуем 10 вершин в виде кружков и соединим их согласно условию - каждая вершина должна быть связана с тремя другими вершинами.

\[
\begin{matrix}
1 & \rightarrow & 2 & \rightarrow & 3 & \rightarrow & 4 & \rightarrow & 5 & \rightarrow & 6 & \rightarrow & 7 & \rightarrow & 8 & \rightarrow & 9 & \rightarrow & 10 \\
\updownarrow & & & & & & & & & & & & & & & & \updownarrow\\
2 & \rightarrow & 3 & \rightarrow & 4 & \rightarrow & 5 & \rightarrow & 6 & \rightarrow & 7 & \rightarrow & 8 & \rightarrow & 9 & \rightarrow & 10 & \rightarrow & 1 \\
\updownarrow & & & & & & & & & & & & & & & & \updownarrow\\
3 & \rightarrow & 4 & \rightarrow & 5 & \rightarrow & 6 & \rightarrow & 7 & \rightarrow & 8 & \rightarrow & 9 & \rightarrow & 10 & \rightarrow & 1 & \rightarrow & 2 \\
\end{matrix}
\]

Таким образом, граф с 10 вершинами, у каждой из которых индекс 3, будет содержать 30 ребер. Причина, по которой количество ребер составляет 30, заключается в том, что каждая вершина имеет 3 связи с другими вершинами, и у нас есть 10 вершин. Чтобы найти общее количество ребер, мы можем использовать формулу:

\[
\text{Количество ребер} = \frac{{\text{Количество вершин} \times \text{Количество связей}}}{{2}}
\]

В нашем случае количество вершин равно 10, а количество связей для каждой вершины равно 3. Подставим значения в формулу:

\[
\text{Количество ребер} = \frac{{10 \times 3}}{2} = \frac{{30}}{2} = 15
\]

Таким образом, граф с 10 вершинами, у каждой из которых индекс 3, содержит 15 ребер. Мы также можем увидеть это визуально, где каждая из вершин связана с тремя другими вершинами.