Сколько роботов-футболистов стоит между каждой парой роботов-маляров, которые будут красить забор?

Сквозь_Тьму

60

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить сколько различных пар роботов-малюров и роботов-футболистов существует, и определить количество роботов-футболистов между каждой парой роботов-малюров.

Предположим, у нас есть \(n\) роботов-малюров и \(m\) роботов-футболистов. Расположим роботов-малюров на отрезке так, чтобы они образовывали \(n\) равноудаленных точек. Теперь, между каждой парой роботов-малюров, будем устанавливать роботов-футболистов.

Посмотрим на примере. Допустим, у нас есть 3 робота-маляра и 4 робота-футболиста. Расположим роботов-маляров на отрезке:

\[ \_\_|\_\_|\_\_|\_\_ \]

Чтобы найти количество роботов-футболистов между каждой парой роботов-маляров, посчитаем количество промежутков между малюров. Тут у нас два промежутка:

\[ \_\_\_\_\_|\_\_\_\_|\_\_\_\_ \]

Мы можем разместить робота-футболиста в каждом из этих промежутков. Таким образом, ответ будет два робота-футболиста.

Теперь обобщим это решение для общего случая. Количество промежутков между малюров равно \(n - 1\). Так как у нас есть \(m\) роботов-футболистов, мы можем разместить по одному роботу-футболиста в каждом из этих промежутков. Следовательно, общее количество роботов-футболистов между каждой парой роботов-маляров будет \(m \cdot (n - 1)\).

Итак, в данной задаче количество роботов-футболистов между каждой парой роботов-маляров равно \(m \cdot (n - 1)\).