Сколько рублей у меня в каждом из двух кошельков, если у меня всего 120 рублей и я переложу 20 рублей из одного
Сколько рублей у меня в каждом из двух кошельков, если у меня всего 120 рублей и я переложу 20 рублей из одного кошелька в другой так, чтобы денег было одинаково в обоих кошельках?
Евгений 43
Для решения этой задачи нам нужно представить, что у нас есть два кошелька с неизвестным количеством рублей в каждом. Обозначим количество денег в первом кошельке как \(x\) рублей, а во втором как \(y\) рублей.Затем нам известно, что у нас всего 120 рублей. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x + y = 120\]
Теперь, согласно условию задачи, мы перекладываем 20 рублей из одного кошелька в другой. После этой операции количество денег должно стать одинаковым в обоих кошельках. То есть:
\[x - 20 = y + 20\]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[\begin{align*}
x + y &= 120\\
x - 20 &= y + 20
\end{align*}\]
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). Начнем с второго уравнения:
\[x - y = 40\]
Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
\[(x + y) + (x - y) = 120 + 40\]
Сократим подобные члены:
\[2x = 160\]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[x = 80\]
Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:
\[80 + y = 120\]
Вычтем 80 из обеих частей уравнения:
\[y = 40\]
Таким образом, мы получаем, что в первом кошельке 80 рублей, а во втором — 40 рублей.