Сколько учеников успешно прошли все три зачета, если первый и второй зачет сдали 9 учеников, первый и третий зачет
Сколько учеников успешно прошли все три зачета, если первый и второй зачет сдали 9 учеников, первый и третий зачет - 6 учеников, второй и третий - 7 учеников, и не менее двух зачетов сдали 10 учеников?
Мурзик_1484 69
Давайте решим эту задачу шаг за шагом и посмотрим на полученные результаты.1. Первый зачет и второй зачет сдали 9 учеников.
Это значит, что мы имеем 9 учеников, которые сдали оба первый и второй зачет.
2. Первый зачет и третий зачет сдали 6 учеников.
Это означает, что у нас есть 6 учеников, которые справились с обоими первым и третьим зачетами.
3. Второй зачет и третий зачет сдали 7 учеников.
Таким образом, имеется 7 учеников, которые прошли как второй, так и третий зачет.
4. Не менее двух зачетов сдали 10 учеников.
Это говорит о том, что по крайней мере 10 учеников успешно сдали два или все три зачета.
Теперь обратим внимание на то, что некоторые ученики могут успешно сдать все три зачета. Чтобы определить количество таких учеников, сделаем следующее:
5. Посчитаем общее количество учеников, сдавших хотя бы один зачет.
Общее количество учеников, которые сдали хотя бы один зачет, можно вычислить так:
количество учеников, сдавших первый зачет (9) + количество учеников, сдавших второй зачет (9) + количество учеников, сдавших третий зачет (6) - количество учеников, сдавших все три зачета.
Имеем: 9 + 9 + 6 - количество учеников, сдавших все три зачета.
6. Теперь, чтобы определить количество учеников, сдавших все три зачета, мы должны вычесть найденную разницу из общего количества учеников, сдавших хотя бы один зачет.
Общее количество учеников, сдавших хотя бы один зачет - количество учеников, сдавших первый и второй зачет (9) - количество учеников, сдавших первый и третий зачет (6) - количество учеников, сдавших второй и третий зачет (7) + количество учеников, сдавших все три зачета = количество учеников, сдавших все три зачета.
Имеем: (9 + 9 + 6) - 9 - 6 - 7 + количество учеников, сдавших все три зачета.
Таким образом, количество учеников, сдавших все три зачета, равно (9 + 9 + 6) - 9 - 6 - 7:
\[(9 + 9 + 6) - 9 - 6 - 7 = 24 - 9 - 6 - 7 = 2.\]
Итак, два ученика успешно прошли все три зачета.