Сколько сантиметров была изначально сжата пружина, если она находится в сжатом состоянии и ее жесткость составляет

Polyarnaya

48

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для упругих сил. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации.

Мы знаем, что жесткость пружины составляет 8 кН/м, что означает, что за каждый метр сжатия пружины будет действовать сила в 8 килоньютонов. Поскольку мы измеряем сжатие в сантиметрах, то нам необходимо преобразовать жесткость в соответствующие единицы измерения.

1 метр = 100 сантиметров, поэтому делим жесткость на 100:
Жесткость = 8 кН/м = 8 кН / (100 см/1 м) = 0,08 кН/см

Теперь мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти сжатие пружины:
Работа = (1/2) * жесткость * (сжатие)^2

Подставляем известные значения и находим неизвестное сжатие:
6,4 Дж = (1/2) * 0,08 кН/см * (сжатие)^2

Перепишем это уравнение:
0,08 кН/см * (сжатие)^2 = 6,4 Дж * 2
0,08 кН/см * (сжатие)^2 = 12,8 Дж

Теперь избавимся от размерности единиц, преобразовав Дж в Нм:
1 Дж = 1 Нм

12,8 Дж = 12,8 Нм

Теперь мы можем решить уравнение:
0,08 кН/см * (сжатие)^2 = 12,8 Нм

Поделим обе части уравнения на 0,08 кН/см:
(сжатие)^2 = 12,8 Нм / 0,08 кН/см
(сжатие)^2 = 160 см

Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы найти значение сжатия:
сжатие = √160 см
сжатие ≈ 12,65 см

Таким образом, изначально пружина была сжата примерно на 12,65 см.