Сколько сантиметров составляет расстояние от точки b до плоскости α, если наклонная ab, длина которой равна

Lyalya

59

Нам дана задача на нахождение расстояния от точки \( b \) до плоскости \( \alpha \).

Из условия задачи мы знаем, что наклонная \( ab \) образует с плоскостью \( \alpha \) угол 60° и длина наклонной равна 12 см.

Для решения задачи, нам понадобится знание тригонометрии. В данном случае, нам понадобится знание о тригонометрии прямоугольного треугольника.

Обозначим расстояние от точки \( b \) до плоскости \( \alpha \) как \( x \).

Так как наклонная \( ab \) образует с плоскостью \( \alpha \) угол 60°, то у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60°.

Теперь, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти сторону противолежащую углу 60° в прямоугольном треугольнике.

Формула для нахождения стороны противолежащей углу \( A \) в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(A) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

Применяя данную формулу к нашей задаче, получаем:

\[ \sin(60°) = \frac{x}{{12 \text{{ см}}}} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{2} = \frac{x}{{12 \text{{ см}}}} \]

Перемножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ \frac{1}{2} \cdot 12 = x \]

\[ 6 = x \]

Таким образом, расстояние от точки \( b \) до плоскости \( \alpha \) составляет 6 сантиметров.

Ответ: \( x = 6 \) см.