Сколько семёрок содержится в записи значения выражения 64^150+4^300-32 в восьмеричной системе счисления с основанием

Пугающий_Динозавр

46

Для начала давайте разоберемся, как перевести число 64^150 + 4^300 - 32 в восьмеричную систему счисления с основанием 8.

Основание восьмеричной системы - 8, поэтому все числа в этой системе записываются с использованием цифр от 0 до 7.

Переведем каждое число в восьмеричную систему по отдельности:

64^150:
Сначала воспользуемся свойством степени: a^(m+n) = a^m * a^n.
Таким образом, 64^150 можно разделить на две части: (64^100) * (64^50).
Отметим, что 64 = 8^2. Заменим 64^100 на (8^2)^100 = 8^200.
64^50 останется в исходном виде.

Теперь переведем результаты в восьмеричную систему:
8^200 = 2^600 (потому что 8 = 2^3)
64^50 = (8^2)^50 = 2^100 (потому что 8 = 2^3)

Таким образом, 64^150 в восьмеричной системе записывается как 2^600 + 2^100.

4^300:
По аналогии, мы можем разделить 4^300 на две части: (4^200) * (4^100).
4 = 2^2, поэтому 4^200 = (2^2)^200 = 2^400.
4^100 остается в исходном виде.

Таким образом, 4^300 в восьмеричной системе записывается как 2^400 + 4^100.

32:
32 в восьмеричной системе записывается как 40.

Теперь сложим все результаты вместе:

(2^600 + 2^100) + (2^400 + 4^100) - 40

Выражение получается сложным, но мы можем запустить его на калькуляторе или в программе для работы с математическими выражениями, чтобы найти его числовое значение в восьмеричной системе. Полученный результат покажет, сколько семерок содержится в исходном выражении.

*Для перевода чисел в другие системы счисления рекомендую использовать программы или онлайн-калькуляторы, так как это может быть не очевидно и требует некоторых вычислений.