1. Какова площадь дорожки, которую проложили вокруг клумб в форме извилистой линии в парке?

Мышка

31

Для того чтобы найти площадь дорожки вокруг клумбы в форме извилистой линии, мы должны разбить ее на более простые фигуры, для которых мы знаем формулы площадей. Затем мы найдем площади каждой из этих фигур и сложим их.

Давайте представим, что дорожка представляет собой сочетание прямых отрезков и полукруглых сегментов. Как пример, давайте рассмотрим следующую ситуацию: клумба имеет форму восьмерки и вокруг нее прокладывается дорожка шириной 2 метра. Дорожка состоит из двух полукругов радиусом 5 метров и двух прямоугольников длиной 3 метра и шириной 10 метров.

Первым шагом найдем площадь одного из полукругов. Формула для площади полукруга:
\[S_{круга} = \pi \cdot r^2,\]
где \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой составляет примерно 3.14159, \(r\) - радиус полукруга.

Площадь одного полукруга будет:
\[S_{полукруга} = \pi \cdot 5^2.\]

Затем найдем площадь одного из прямоугольников. Формула для площади прямоугольника:
\[S_{прямоугольника} = длина \cdot ширина.\]

Площадь одного прямоугольника:
\[S_{прямоугольника} = 3 \cdot 10.\]

Теперь, найдем общую площадь дорожки, сложив площади полукругов и прямоугольников:
\[S_{дорожки} = 2 \cdot S_{полукруга} + 2 \cdot S_{прямоугольника}.\]

Таким образом, площадь дорожки в нашем примере будет:
\[S_{дорожки} = 2 \cdot (\pi \cdot 5^2) + 2 \cdot (3 \cdot 10).\]

Давайте теперь подставим в формулу приближенное значение для числа \(\pi\), а именно 3.14159, и произведем вычисления:
\[S_{дорожки} \approx 2 \cdot (3.14159 \cdot 5^2) + 2 \cdot (3 \cdot 10).\]

\[S_{дорожки} \approx 2 \cdot (3.14159 \cdot 25) + 2 \cdot 30.\]

\[S_{дорожки} \approx 2 \cdot 78.53975 + 60.\]

\[S_{дорожки} \approx 157.0795 + 60.\]

\[S_{дорожки} \approx 217.0795.\]

Итак, площадь дорожки вокруг клумбы равна приблизительно 217.0795 квадратных метров.