Сколько семей находится в районе? Чтобы узнать средний размер семьи в данном районе, было проведено случайное

Timka

18

Для рассчета среднего размера семьи в данном районе нам необходимо умножить количество членов каждой семьи на число семей и поделить сумму полученных произведений на общее количество семей. Поэтому для начала найдем общее количество семей в районе:

\[Общее \ количество \ семей = \sum_{i=1}^{9} семьи, состоящие \ из \ i \ человека\]

Подставим данные значения:

\[Общее \ количество \ семей = 4 + 8 + 12 + 14 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 54 \ семьи\]

Теперь рассчитаем средний размер семьи:

\[Средний \ размер \ семьи = \frac{1 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 14 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 4 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot 1}{Общее \ количество \ семей}\]

Подставим значения:

\[Средний \ размер \ семьи = \frac{4 + 16 + 36 + 56 + 30 + 24 + 21 + 16 + 9}{54} = \frac{212}{54} \approx 3.93 \ (округленно \ до \ двух \ знаков \ после \ запятой)\]

Теперь перейдем к расчету среднего квадратического отклонения и дисперсии.

1) Среднее квадратическое отклонение (СКО) показывает меру разброса в данных и может быть рассчитано по следующей формуле:

\[СКО = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{9} (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{n}}\]

где \(x_i\) - значение переменной (число членов семьи), \(\bar{x}\) - среднее значение переменной (средний размер семьи), \(f_i\) - частота (количество семей) для каждого значения переменной, \(n\) - общее количество семей.

Вычислим отклонение для каждой группы семей:

\[
\begin{align*}
(1 - 3.93)^2 \cdot 4 &= 5.3136 \\
(2 - 3.93)^2 \cdot 8 &= 14.3456 \\
(3 - 3.93)^2 \cdot 12 &= 5.1072 \\
(4 - 3.93)^2 \cdot 14 &= 0.2312 \\
(5 - 3.93)^2 \cdot 6 &= 2.9952 \\
(6 - 3.93)^2 \cdot 4 &= 3.7952 \\
(7 - 3.93)^2 \cdot 3 &= 4.6899 \\
(8 - 3.93)^2 \cdot 2 &= 8.8168 \\
(9 - 3.93)^2 \cdot 1 &= 18.0851 \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем среднее значение отклонений, которое равно:

\[\sum_{i=1}^{9} (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i = 63.0798\]

Подставим значения в формулу СКО:

\[СКО = \sqrt{\frac{63.0798}{54}} \approx 0.76 \ (округленно \ до \ двух \ знаков \ после \ запятой)\]

2) Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения. Поэтому, дисперсия составляет:

\[Дисперсия = СКО^2 = 0.76^2 \approx 0.58 \ (округленно \ до \ двух \ знаков \ после \ запятой)\]

Итак, средний размер семьи в данном районе составляет около 3.93 человека. Среднее квадратическое отклонение равно примерно 0.76, а дисперсия примерно 0.58.