Сколько серверов могло быть в данной сети, если каждый из них отправил одинаковое количество сообщений, каждое

Zimniy_Mechtatel_5229

35

Давайте рассмотрим данную задачу подробно. Пусть n - количество серверов в данной сети. Если каждый сервер отправил одинаковое количество сообщений, то каждый сервер, кроме себя, получил n-1 сообщений.

Используя эту информацию, мы можем построить уравнение, которое поможет нам найти значение n. Рассмотрим все сервера в сети. Каждый сервер отправил (n-1) сообщений. Таким образом, общее количество полученных сообщений равно количеству серверов, умноженному на (n-1). По условию задачи, общее количество полученных сообщений составляет 140. Имеем следующее уравнение:

n * (n - 1) = 140

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

n^2 - n = 140

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

n^2 - n - 140 = 0

Теперь нам необходимо решить данное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, a = 1, b = -1, c = -140.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[n = \frac{{1 \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[n = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 560}}}}{2}\]
\[n = \frac{{1 \pm \sqrt{{561}}}}{2}\]

Теперь найдем значения n. Рассмотрим два случая: положительный и отрицательный корни.

1. Положительный корень:

\[n = \frac{{1 + \sqrt{{561}}}}{2} \approx 23.92\]

2. Отрицательный корень:

\[n = \frac{{1 - \sqrt{{561}}}}{2} \approx -22.92\]

Так как количество серверов не может быть отрицательным, мы можем отбросить отрицательный корень. Исходя из этого, получаем, что количество серверов в данной сети должно быть примерно равно 23.

Ответ: В данной сети могло быть примерно 23 сервера.

Надеюсь, данное объяснение было понятно и подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.