Каково количество трехзначных чисел формата abc¯¯¯¯¯, где a⋅b⋅c=10? abc¯¯¯¯¯ означает, что число содержит c единиц

Кристина

13

Чтобы определить количество трехзначных чисел формата abc¯¯¯¯¯, где произведение трех цифр a⋅b⋅c равно 10, мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр a, b и c, удовлетворяющих этому условию.

Для начала, найдем все возможные цифры a, b и c, которые при перемножении дают 10. Поскольку у нас дело имеет отношение к трехзначным числам, цифры a, b и c должны быть целыми числами от 1 до 9, и учитывая, что a⋅b⋅c = 10, мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Если одна из цифр равна 10, то две другие цифры должны быть равным 1. Таким образом, нам подходит только одна комбинация (10, 1, 1).

2. Если одна из цифр равна 5, то две другие цифры должны быть равным 2. Таким образом, нам подходит только одна комбинация (5, 2, 1).

3. Если одна из цифр равна 2, то другие две цифры должны быть равными 5. Таким образом, нам подходит только одна комбинация (2, 5, 1).

Теперь у нас есть все возможные комбинации цифр a, b и c, удовлетворяющие условию a⋅b⋅c = 10.

Чтобы определить количество трехзначных чисел такого формата, нам нужно учесть возможные варианты их расположения внутри числа. Так как у нас имеется 3 различные цифры, мы можем рассмотреть все возможные перестановки этих цифр.

Для комбинации (10, 1, 1) у нас есть только одна перестановка, так как две единицы не различаются между собой.

Для комбинации (5, 2, 1) у нас есть три перестановки: (521), (512), (215).

Для комбинации (2, 5, 1) у нас также есть три перестановки: (251), (215), (512).

Таким образом, суммарное количество трехзначных чисел формата abc¯¯¯¯¯, где a⋅b⋅c = 10, составляет 1 + 3 + 3 = 7.

Итак, ответ на задачу составляет 7 трехзначных чисел такого формата.