Сколько шагов Пётр Иванович сделал за 11 дней, если он каждый день делал на одно и то же число шагов больше

Polosatik

32

Давайте разберем задачу пошагово:

1. Предположим, что Петр Иванович делал \(x\) шагов в первый день.
2. Во второй день он сделал на \(x + 1\) шаг больше, в третий день — на \(x + 2\), и так далее.
3. Поскольку Петр Иванович делал на одно и то же число шагов больше каждый день, мы можем заполнить таблицу с количеством шагов, сделанных за каждый день:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{День} & \text{Количество шагов} \\
\hline
1 & x \\
2 & x + 1 \\
3 & x + 2 \\
4 & x + 3 \\
5 & x + 4 \\
6 & 2075 \\
7 & ? \\
8 & ? \\
9 & ? \\
10 & ? \\
11 & 3150 \\
\hline
\end{array}
\]

4. Мы знаем, что Петр Иванович сделал 2075 шагов на 6-й день и 3150 шагов на 11-й день.

Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти значение переменной \(x\) и заполнить остальные строки в таблице:

Между 6-м и 11-м днями количество шагов увеличилось на \(3150 - 2075 = 1075\). Так как каждый день Петр Иванович делал на 1 шаг больше, это значит, что между 6-м и 11-м днем прошло \(1075\) дней. То есть:

\[
11 - 6 = 1075
\]

При этом в формуле 11 - 6 равно 5. Значит, переменная \(x\) равна \(5\), так как количество дней между 6-м и 11-м делится на 5.

Теперь мы можем заполнить остальные строки таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{День} & \text{Количество шагов} \\
\hline
1 & 5 \\
2 & 5 + 1 = 6 \\
3 & 5 + 2 = 7 \\
4 & 5 + 3 = 8 \\
5 & 5 + 4 = 9 \\
6 & 2075 \\
7 & 2075 + 1 = 2076 \\
8 & 2075 + 2 = 2077 \\
9 & 2075 + 3 = 2078 \\
10 & 2075 + 4 = 2079 \\
11 & 3150 \\
\hline
\end{array}
\]

5. Теперь, чтобы найти общее количество шагов, которые Петр Иванович сделал за 11 дней, мы суммируем количество шагов за каждый день:

\(5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 2075 + 2076 + 2077 + 2078 + 2079 + 3150 = 15000\)

Ответ: Петр Иванович сделал 15000 шагов за 11 дней.