Сколько шариков радиусом 1 см было получено из большого металлического шара радиусом

Lyubov

44

Для начала давайте определим объем большого металлического шара. Объем шара можно рассчитать по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - число пи (примерное значение 3.14159), а \( r \) - радиус шара.

В нашем случае радиус большого металлического шара не указан, поэтому давайте назовем его \( R \).

Теперь рассмотрим маленькие шарики, которые получают из большого шара. По условию задачи, радиус маленьких шариков равен 1 см. Обозначим объем одного маленького шарика как \( V_1 \), его радиус тоже равен 1 см.

Тогда объем одного маленького шарика можно также рассчитать по формуле:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]

где \( r_1 \) - радиус маленького шарика.

Мы знаем, что объем большого металлического шара равен сумме объемов всех маленьких шариков. То есть:

\[ V = N \cdot V_1 \]

где \( N \) - количество маленьких шариков.

Подставим формулы для объемов и радиусов в уравнение:

\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = N \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot 1^3 \]

Упростим уравнение:

\[ R^3 = N \]

Видим, что радиус большого металлического шара в кубе равен количеству маленьких шариков.

Теперь отсюда легко найти количество маленьких шариков.

Примерное значение числа пи \( \pi \) равно 3.14159, но для простоты вычислений будем использовать приближенное значение 3.

Допустим, у нас радиус большого металлического шара равен 10 см.

Тогда:

\[ 10^3 = N \]
\[ 1000 = N \]

Таким образом, из большого металлического шара радиусом 10 см можно получить 1000 маленьких шариков радиусом 1 см.

Обратите внимание, что решение задачи можно применить для любого радиуса большого металлического шара. Просто подставьте значение радиуса вместо 10 в уравнение и выполните вычисление.