Сколько шариков у Маши сейчас, если она имеет как красные, так и белые шарики, и увеличение количества шариков
Сколько шариков у Маши сейчас, если она имеет как красные, так и белые шарики, и увеличение количества шариков в различных пропорциях приводит к разным суммам? Учтите, что п является натуральным числом.
Zagadochnyy_Paren 18
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.Пусть количество красных шариков у Маши равно \(х\), а количество белых шариков равно \(у\). Мы предполагаем, что увеличение количества шариков в различных пропорциях приводит к разным суммам. Давайте подробнее рассмотрим такие пропорции.
Предположим, что если Маша увеличивает количество красных шариков в 2 раза, а количество белых шариков в 3 раза, то сумма становится равной 20. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[2х + 3у = 20\]
Также предположим, что если Маша увеличивает количество красных шариков в 4 раза, а количество белых шариков в 2 раза, то сумма становится равной 16:
\[4х + 2у = 16\]
Мы получили систему уравнений, которую нужно решить, чтобы определить значения \(х\) и \(у\).
Будем использовать метод уравнения вычитания для решения системы. Для этого нам нужно избавиться от одной неизвестной в одном из уравнений.
Умножим первое уравнение на 2:
\[4х + 6у = 40\]
Теперь вычтем это уравнение из второго:
\[(4х + 6у) - (4х + 2у) = 40 - 16\]
\[4х + 6у - 4х - 2у = 24\]
\[4у = 24\]
Разделим оба части уравнения на 4:
\[\frac{{4у}}{{4}} = \frac{{24}}{{4}}\]
\[у = 6\]
Теперь, чтобы найти значение \(х\), подставим \(у = 6\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
\[2х + 3 \cdot 6 = 20\]
\[2х + 18 = 20\]
Вычтем 18 из обеих частей уравнения:
\[2х = 20 - 18\]
\[2х = 2\]
Разделим обе части на 2:
\[\frac{{2х}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}}\]
\[х = 1\]
Таким образом, у Маши есть 1 красный шарик и 6 белых шариков.