Сколько шариков у Маши сейчас, если она имеет как красные, так и белые шарики, и увеличение количества шариков

  • 18
Сколько шариков у Маши сейчас, если она имеет как красные, так и белые шарики, и увеличение количества шариков в различных пропорциях приводит к разным суммам? Учтите, что п является натуральным числом.
Zagadochnyy_Paren
18
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество красных шариков у Маши равно \(х\), а количество белых шариков равно \(у\). Мы предполагаем, что увеличение количества шариков в различных пропорциях приводит к разным суммам. Давайте подробнее рассмотрим такие пропорции.

Предположим, что если Маша увеличивает количество красных шариков в 2 раза, а количество белых шариков в 3 раза, то сумма становится равной 20. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[2х + 3у = 20\]

Также предположим, что если Маша увеличивает количество красных шариков в 4 раза, а количество белых шариков в 2 раза, то сумма становится равной 16:

\[4х + 2у = 16\]

Мы получили систему уравнений, которую нужно решить, чтобы определить значения \(х\) и \(у\).

Будем использовать метод уравнения вычитания для решения системы. Для этого нам нужно избавиться от одной неизвестной в одном из уравнений.

Умножим первое уравнение на 2:

\[4х + 6у = 40\]

Теперь вычтем это уравнение из второго:

\[(4х + 6у) - (4х + 2у) = 40 - 16\]

\[4х + 6у - 4х - 2у = 24\]

\[4у = 24\]

Разделим оба части уравнения на 4:

\[\frac{{4у}}{{4}} = \frac{{24}}{{4}}\]

\[у = 6\]

Теперь, чтобы найти значение \(х\), подставим \(у = 6\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[2х + 3 \cdot 6 = 20\]

\[2х + 18 = 20\]

Вычтем 18 из обеих частей уравнения:

\[2х = 20 - 18\]

\[2х = 2\]

Разделим обе части на 2:

\[\frac{{2х}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}}\]

\[х = 1\]

Таким образом, у Маши есть 1 красный шарик и 6 белых шариков.