Сколько шаров необходимо вытащить из мешка, чтобы гарантированно получить хотя бы один чёрный шар, если в мешке есть

Светлый_Мир

3

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим вероятности вытаскивания шаров поочередно из мешка.

При первом вытягивании шара у нас будет 3 черных и 7 белых шаров, то есть всего 10 шаров. Вероятность вытащить черный шар при первом вытягивании будет равна количеству черных шаров к общему количеству шаров, то есть \(\frac{3}{10}\).

Если нам нужно гарантированно получить хотя бы один черный шар, значит, нам нужно продолжать вытаскивать шары до тех пор, пока не достигнем этого условия. После первого вытягивания у нас останется только 9 шаров, из которых будет 2 черных и 7 белых.

При втором вытягивании вероятность вытащить черный шар будет равна \(\frac{2}{9}\).

Мы должны продолжать этот процесс, пока не вытянем черный шар. Для этого мы можем построить следующую таблицу, чтобы проиллюстрировать вероятности:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Число вытянутых шаров} & \text{Вероятность вытащить черный шар} \\
\hline
1 & \frac{3}{10} \\
\hline
2 & \frac{2}{9} \\
\hline
3 & \frac{1}{8} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, чтобы гарантированно получить хотя бы один черный шар, нам необходимо вытащить минимум 3 шара из мешка.

Обоснование: Если мы не вытащим черный шар до третьего вытаскивания, это означает, что при каждом вытаскивании мы вытягивали бы по одному белому шару, что маловероятно. Поэтому, если мы вытащим 3 шара, гарантированно получим хотя бы один черный шар.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!