Сколько шестерок содержится в записи числа, полученного из выражения 49^6*7^19-7^9-21 в семеричной системе счисления?

Вечный_Герой

29

Чтобы решить эту задачу, мы будем выполнять вычисления по шагам и использовать свойства арифметики. Давайте начнем!

Шаг 1: Вычисляем значение выражения
Нам дано выражение: \(49^6 \times 7^{19} - 7^9 - 21\). Для начала, вычислим значение каждого слагаемого.

Слагаемое 1: \(49^6\)
Это означает, что нужно возвести число 49 в шестую степень. Вычислим это значение: \(49^6 = 49 \times 49 \times 49 \times 49 \times 49 \times 49 = 117,135,299,209\).

Слагаемое 2: \(7^{19}\)
Аналогично, нужно возвести число 7 в девятнадцатую степень. Вычислим это значениe: \(7^{19} = 7 \times 7 \times 7 \times ... \times 7 \times 7 = 2,824,752,128,848,020,225,835,735,168,000,000,000\).

Слагаемое 3: \(7^9\)
Теперь возводим число 7 в девятую степень: \(7^9 = 7 \times 7 \times 7 \times ... \times 7 \times 7 = 403,536,07\).

Шаг 2: Выполняем вычисления
Теперь, когда у нас есть значения всех слагаемых, выполним вычисления и найдем результат.

Вычисление: \(117,135,299,209 \times 2,824,752,128,848,020,225,835,735,168,000,000,000 - 403,536,07 - 21\)

Подсчитываем это значение и получаем: \(331,032,489,509,435,054,224,009,505,086,929,523,999,979\).

Шаг 3: Переводим число в семеричную систему счисления
Переведем полученное число в семеричную систему счисления. Для этого делим его на 7 и записываем остатки.

Результат: \[331,032,489,509,435,054,224,009,505,086,929,523,999,979\div7 = 47,290,355,644,205,007,746,286,715,012,270,703,428,571,425.\\0\]
Округляем полученное число до целого числа (не забудьте, что мы работаем с семеричной системой) и получаем, что число \(331,032,489,509,435,054,224,009,505,086,929,523,999,979\) в семеричной системе равно \(47,290,355,644,205,007,746,286,715,012,270,703,428,571,425\).

Шаг 4: Подсчитываем количество шестерок в результате
Теперь осталось только посчитать количество шестерок в полученном числе. Для этого пройдемся по всем цифрам числа и посчитаем количество шестерок.

Результат: Число \(47,290,355,644,205,007,746,286,715,012,270,703,428,571,425\) содержит 9 шестерок.

Ответ: В записи числа, полученного из выражения \(49^6 \times 7^{19} - 7^9 - 21\) в семеричной системе счисления содержится 9 шестерок.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.