Сколько шестиугольников вырезал Коля, если он вырезал несколько шестиугольников и несколько семиугольников, а в сумме

Magicheskiy_Zamok

21

Давайте решим задачу вместе. У нас есть два вида фигур, шестиугольники и семиугольники. Пусть Коля вырезал \(x\) шестиугольников и \(y\) семиугольников.

Давайте выразим количество вершин каждой фигуры через \(x\) и \(y\). Шестиугольник имеет 6 вершин, поэтому общее количество вершин для всех шестиугольников будет равно \(6x\). Аналогично, для семиугольника, у которого 7 вершин, общее количество вершин будет \(7y\).

Мы знаем, что общее количество вершин составляет 40. То есть мы можем записать уравнение:

\[6x + 7y = 40\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает количество шестиугольников, количество семиугольников и общее количество вершин.

Далее, чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать метод перебора или подстановки. Поскольку это школьное задание, давайте воспользуемся методом перебора.

У нас есть некоторые ограничения для переменных \(x\) и \(y\). Мы ищем только положительные целочисленные значения для этих переменных, потому что невозможно иметь отрицательное количество фигур или нецелое количество фигур.

Начнем с \(x = 0\) и посмотрим, как это влияет на значение \(y\):

\[6(0) + 7y = 40 \implies 7y = 40 \implies y = \frac{40}{7}\]

Как видите, \(y\) не является целым числом. Исключим этот случай и попробуем другие значения для \(x\).

Проверим \(x = 1\):

\[6(1) + 7y = 40 \implies 6 + 7y = 40 \implies 7y = 34 \implies y = \frac{34}{7}\]

Снова, \(y\) не является целым числом.

Следующим шагом проверим \(x = 2\):

\[6(2) + 7y = 40 \implies 12 + 7y = 40 \implies 7y = 28 \implies y = \frac{28}{7}\]

Остановимся на этом. Видим, что если Коля вырезал 2 шестиугольника и \(\frac{28}{7}\) (или 4) семиугольника, общее количество вершин составит 40.

Таким образом, ответом на задачу является то, что Коля вырезал 2 шестиугольника и 4 семиугольника, чтобы получить в сумме 40 вершин.