Сколько шестизначных чисел с двумя 2, двумя

Pugayuschiy_Shaman

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно школьнику.

Данная задача заключается в нахождении количества шестизначных чисел, в которых имеется две цифры "2", две цифры "3" и две цифры "4".

Мы можем рассмотреть все возможные варианты расположения этих цифр в числе с помощью комбинаторики.

Шаг 1: Определим, сколько всего доступных цифр у нас есть. В данной задаче у нас есть 3 цифры: 2, 3 и 4.

Шаг 2: Определим, сколько мест в числе заполняются этими цифрами. У нас есть 6 мест, так как число шестизначное.

Шаг 3: Разобьем задачу на несколько случаев:

Случай 1: Первая 2 занимает место в числе. Теперь у нас остается 5 мест и оставшиеся 2 цифры 2, 3 и 4 для заполнения. Мы можем выбрать, какие две цифры занимать оставшиеся 2 места из доступных 3 цифр. Это можно сделать с помощью сочетания из трех по два:

\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3\]

Случай 2: Вторая 2 занимает первое место. Этот случай аналогичен первому случаю, поэтому количество вариантов такое же: 3.

Случай 3: Первая 2 занимает второе место. Этот случай также аналогичен первому случаю и имеет 3 варианта.

Шаг 4: Найдем общее количество вариантов, складывая результаты всех случаев:

\[3 + 3 + 3 = 9\]

Таким образом, существует 9 шестизначных чисел, в которых имеется две цифры "2", две цифры "3" и две цифры "4".