Сколько шестизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 2, 4, 5, 6, и 9, можно создать, так чтобы все цифры были

Pavel

37

Чтобы решить эту задачу, посмотрим на условия, предоставленные в ней.

Первое условие: числа должны быть шестизначными. Это означает, что у нас будет шесть различных позиций для цифр в числе.

Второе условие: все цифры должны быть разными. Кроме того, из задачи следует, что мы можем использовать только цифры 0, 2, 4, 5, 6 и 9. Поскольку нам нужно использовать все цифры и никакие другие, мы будем выбирать цифры из этого набора.

Третье условие: числа должны быть кратными 3. Чтобы определить, кратно ли число 3, нужно просуммировать все его цифры и проверить, делится ли сумма на 3 без остатка. В данном случае, мы должны построить такие шестизначные числа, чтобы их сумма цифр делилась на 3.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Узнать количество возможных выборов для каждой позиции.
У нас есть шесть различных позиций, и для каждой из них мы можем выбрать одну из шести возможных цифр. Значит, для первой позиции у нас есть 6 вариантов, для второй также 6, и так далее. Получается, что для каждой позиции у нас есть 6 вариантов выбора.

Шаг 2: Узнать общее количество возможных чисел.
Поскольку для каждой позиции у нас есть 6 вариантов, нужно перемножить эти числа, чтобы получить общее количество возможных чисел:
\[6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^6\]

Шаг 3: Исключить числа, не кратные 3.
Нам нужно исключить такие числа, сумма цифр которых не делится на 3. Чтобы узнать, какие числа не удовлетворяют этому условию, можно построить таблицу суммы цифр для всех возможных комбинаций.

\[
\begin{array}{cccccc}
\textbf{Первая цифра} & \textbf{Вторая цифра} & \textbf{Третья цифра} & \textbf{Четвертая цифра} & \textbf{Пятая цифра} & \textbf{Шестая цифра} & \textbf{Сумма цифр} \\
0 & 2 & 4 & 5 & 6 & 9 & 26 \\
0 & 2 & 4 & 5 & 9 & 6 & 26 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
9 & 6 & 5 & 4 & 2 & 0 & 26 \\
9 & 6 & 5 & 4 & 0 & 2 & 26 \\
\end{array}
\]

Мы видим, что сумма цифр будет 26 для всех возможных комбинаций. Делится ли 26 на 3? Нет, остаток будет 2. Из таблицы видно, что сумма цифр никогда не будет делиться на 3. Поэтому мы можем сделать вывод, что нет шестизначного числа, удовлетворяющего всем условиям задачи.

Таким образом, ответ на задачу: мы не можем создать шестизначные числа из цифр 0, 2, 4, 5, 6 и 9, так чтобы все цифры были разными и числа были кратны 3.