Сколько символов составляет закодированное слово aabbabcbdbbcaebdeebaeedb с использованием алгоритма Хаффмана?

Юлия_1931

3

Хаффмановский алгоритм используется для сжатия данных и работает по принципу назначения самым часто встречающимся символам самых коротких кодов. Как только определены коды для всех символов, мы можем закодировать исходную последовательность символов. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Подсчет количества встречающихся символов.
Подсчитаем количество встречающихся символов в данном слове:

- a встречается 6 раз
- b встречается 9 раз
- c встречается 3 раза
- d встречается 8 раз
- e встречается 6 раз

Шаг 2: Построение дерева Хаффмана.
Начнем с создания списка листьев дерева, каждый из которых будет содержать символ и его частоту встречаемости. Отсортируем этот список по возрастанию частоты.

Определим символы и их частоты:

- c: 3
- a: 6
- e: 6
- d: 8
- b: 9

Теперь составим дерево Хаффмана, объединяя два узла с наименьшими частотами и сохраняя их суммарную частоту в новом узле:

         38

      /      \

    17        \

  /    \       \

 3      14      \

c(3)    / \      \

      6   8      \

     / \ / \      \

    a(6) d(8)    \

               9  \

              /    \

             b(9)   e(6)

Шаг 3: Назначение кодов Хаффмана.
Для каждого символа определим его код Хаффмана, следуя по дереву от корня до листьев:
- Левая ветвь будет представлена битом 0, а правая - битом 1.

          38

      /       \

    17(0)     \

  /     \       \

 3(00)  14(1)    \

c      /   \      \

     6(10) 8(11)   \

     / \   /  \      \

    a   d b    e

Шаг 4: Кодирование слова.
Чтобы закодировать слово "aabbabcbdbbcaebdeebaeedb", заменим каждый символ его соответствующим кодом:

- a: 10
- b: 11
- c: 00
- d: 11
- e: 11

Теперь объединим коды символов, чтобы получить закодированное слово:

"10 10 11 11 10 11 00 11 11 11 00 10 11 11 11 10 11 11 00 10 11 00 11 11 10 11 11"

Шаг 5: Подсчет количества символов в закодированном слове.
Теперь посчитаем количество символов в полученной последовательности. В данном случае, закодированное слово состоит из 28 символов.

Таким образом, закодированное слово "aabbabcbdbbcaebdeebaeedb" с использованием алгоритма Хаффмана состоит из 28 символов.