Сколько слов можно составить, используя только заглавные буквы слова полиморфизм в качестве алфавита и используя только

Всеволод

5

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть слово "полиморфизм", и нам нужно определить, сколько слов из трех букв можно составить, используя только заглавные буквы из этого слова в качестве алфавита.

Для начала, посмотрим, сколько заглавных букв есть в слове "полиморфизм". В данном случае, у нас есть 10 заглавных букв: П, О, Л, И, М, Р, Ф, З, М.

Далее, чтобы определить количество слов из трех букв, которое можно составить, мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений. Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\],

где \(n\) - общее количество элементов (букв в алфавите), а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать (три буквы для формирования слова).

Подставляя значения в эту формулу, получаем:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}\].

Пользуясь свойствами факториала (например, \(n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)), мы можем упростить выражение:

\[C(10, 3) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\].

Итак, количество слов, которые можно составить, используя только три буквы из слова "полиморфизм", равно 120.

Ответ: 120.