Сколько составляет высота ромба MNKL со стороной 12 см, если угол MNK равен 30°?

Сквозь_Огонь_И_Воду

41

Чтобы найти высоту ромба MNKL, необходимо использовать свойства ромба и тригонометрические соотношения. Давайте рассмотрим его пошаговое решение.

Шаг 1: Построение ромба
Нарисуем ромб MNKL с заданной стороной 12 см и углом MNK, равным 30°.

K
/ \
/ \
M--------N
\ /
\ /
L

Шаг 2: Деление ромба пополам
Проведем высоту из вершины K к стороне MN (пусть пересечение будет точкой H).

K
/ \
/ \
M--------N
\ | /
\ | /
\|/
H

Шаг 3: Разделение на два равных треугольника
Так как ромб MNKL является ромбом, то HM будет равно HL.

K
/ \
/ \
M--------N
\ | /
\ | /
\ |/
H

Шаг 4: Использование тригонометрии для нахождения высоты
В прямоугольном треугольнике HMN, мы знаем, что угол MNK равен 30°, а сторона MN равна 12 см.

Так как тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему, мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:
\[\tan(30°) = \frac{HM}{MN}\]

Найдем тангенс 30°:
\[\tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Теперь найдем HM:
\[HM = \frac{MN \cdot \tan(30°)}{2} = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{2} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \, \text{см}\]

Таким образом, высота ромба MNKL равна примерно 3.46 см.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти высоту ромба при заданной стороне и угле. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!