Сколько способов можно выбрать компанию из друзей мистера Фокса, чтобы среди пятерых гостей было ровно трое волчат?

Suslik_6245

16

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики, а именно формулой сочетаний.

Допустим, у нас есть 3 волчата (однако они не будут различаться между собой) и 2 других друзей, которые не являются волчатами.

Чтобы выбрать компанию из друзей мистера Фокса таким образом, чтобы среди пятерых гостей было ровно 3 волчат, мы можем выбрать 3 места для волчат. Это можно сделать по формуле сочетаний: \(\binom{5}{3}\).

Формула для нахождения числа сочетаний выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем: \(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!}\).

Вычисляя это выражение, получаем: \(\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10\).

Итак, есть 10 способов выбрать компанию из друзей мистера Фокса таким образом, чтобы среди пятерых гостей было ровно трое волчат.