Сколько способов выбрать 4 краски из набора, состоящего из 20 красок, для окрашивания поделки? Сколько вариантов

Пламенный_Змей

19

Для решения первой задачи, нам необходимо определить количество способов выбрать 4 краски из набора, состоящего из 20 красок. Эта задача может быть решена с использованием комбинаторики.

Мы можем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать k объектов из n объектов без учета порядка, которая записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

Где ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче, n равно 20 (количество доступных красок), а k равно 4 (количество красок, которые мы выбираем для окрашивания поделки). Подставим эти значения в формулу сочетаний:

\[C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20 - 4)!}\]

Выполним вычисления:

\[C(20, 4) = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845\]

Таким образом, есть 4845 способов выбрать 4 краски из набора, состоящего из 20 красок для окрашивания поделки.

Теперь перейдем ко второй задаче, которая требует найти количество вариантов составить букет из 3 роз, если имеется восемь роз разного цвета.

В данном случае, нам достаточно просто определить количество способов выбрать 3 розы из 8 доступных. Так же, как и в предыдущей задаче, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8 - 3)!}\]

Выполняем вычисления:

\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\]

Таким образом, есть 56 вариантов составить букет из трех роз, если имеется восемь роз разного цвета.

Надеюсь, что это пояснение было полезным и понятным для вас.