Какие значения m приводят к тому, что выражение √15-m является натуральным числом? 6, 11, 24 6, 10, 14 1, 6

Georgiy

2

Чтобы определить, какие значения \( m \) приводят к тому, что выражение \( \sqrt{15-m} \) является натуральным числом, необходимо решить неравенство \( 15 - m \geq 0 \) и при этом проверить, какие значения \( m \) делают корень \( \sqrt{15-m} \) целым числом.

Первое условие: \( 15 - m \geq 0 \). Чтобы найти допустимые значения \( m \), нужно найти интервал, в котором \( m \) должно находиться. Решим это неравенство:

\[ 15 - m \geq 0 \]

Вычитаем 15 из обеих частей неравенства:

\[ -m \geq -15 \]

Затем умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

\[ m \leq 15 \]

Таким образом, мы определяем, что значение \( m \) должно быть меньше или равно 15.

Второе условие: \( \sqrt{15-m} \) должно быть натуральным числом. Чтобы найти соответствующие значения \( m \), мы исследуем корень и проверяем, какие значения делают его результат целым числом.

Мы знаем, что корень из натурального числа - это такое число, которое, возведенное в квадрат, дает исходное натуральное число.

Таким образом, чтобы \( \sqrt{15-m} \) было целым числом, мы должны найти значения \( m \), которые делают \( 15-m \) полным квадратом.

Мы можем использовать перебор, проверяя разные значения \( m \), и увидеть, какие значения делают выражение \( \sqrt{15-m} \) натуральными числами.

Проверим каждое из предложенных значений \( m \) и посмотрим, являются ли соответствующие выражения натуральными числами:

1) Для \( m = 6 \):
\( \sqrt{15-6} = \sqrt{9} = 3 \)
Значение соответствует условию, так как 3 - натуральное число.

2) Для \( m = 11 \):
\( \sqrt{15-11} = \sqrt{4} = 2 \)
Значение не соответствует условию, так как 2 - не натуральное число.

3) Для \( m = 24 \):
\( \sqrt{15-24} = \sqrt{-9} \)
Значение также не соответствует условию, так как корень из отрицательного числа невозможно извлечь в положительный натуральный результат.

Итак, только значение \( m = 6 \) приводит к тому, что выражение \( \sqrt{15-m} \) является натуральным числом.