Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, смежный с углом многоугольника, вдвое меньше?

Apelsinovyy_Sherif

16

Спасибо за интересный вопрос! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах правильных многоугольников. Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

По условию задачи, угол, смежный с каждым углом многоугольника, вдвое меньше. Давайте обозначим этот угол как \(x\) и посмотрим, что с ним происходит.

Угол многоугольника делится на два равных угла - один смежный угол и сам угол многоугольника. Значит, у нас получается уравнение:
\[x + x = 180^\circ.\]

Складываем два угла, чтобы получить угол многоугольника, и уравниваем его сумму с \(180^\circ\), так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Решим это уравнение:
\[2x = 180^\circ.\]

Делим обе части уравнения на 2:
\[x = 90^\circ.\]

Таким образом, мы получили, что каждый угол многоугольника равен \(90^\circ\). Чтобы найти количество сторон многоугольника, нам понадобится знание о формуле для суммы углов в правильном многоугольнике.

Формула для суммы углов в правильном многоугольнике:
\[S = (n-2) \cdot 180^\circ,\]
где \(S\) - сумма всех углов многоугольника, \(n\) - количество сторон многоугольника.

Мы знаем, что сумма всех углов в многоугольнике равна \(S = n \cdot 90^\circ\). Подставляем это значение в формулу:
\[n \cdot 90^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ.\]

Раскрываем скобки:
\[90n^\circ = 180n - 360^\circ.\]

Переносим все элементы с \(n\) налево:
\[90n - 180n = -360^\circ.\]

Складываем \(90n\) и \(-180n\):
\[-90n = -360^\circ.\]

Делим обе части уравнения на \(-90\):
\[n = \frac{-360^\circ}{-90}.\]

Упрощаем выражение:
\[n = 4.\]

Таким образом, мы получили, что правильный многоугольник имеет 4 стороны. Эти стороны могут быть равными, а углы - по \(90^\circ\).

Я надеюсь, что это решение было понятным! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.