Сколько сторон имеет правильный многоугольник со следующими характеристиками: 1) угол многоугольника равен 168°

Solnechnyy_Pirog

69

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные свойства правильных многоугольников.

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Мы знаем, что сумма всех углов в многоугольнике равна \( (n-2) \times 180° \), где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Теперь давайте применим эти свойства к данной задаче.

1) У нас есть информация о значении одного угла в многоугольнике. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить \( n \) через угол. По свойству правильного многоугольника, каждый угол будет иметь одно и то же значение, поэтому мы можем записать уравнение:

\( n \times 168° = (n-2) \times 180° \)

Теперь решим это уравнение для \( n \).

\[
\begin{align*}
n \times 168° &= (n-2) \times 180° \\
168n &= 180n - 360 \\
12n &= 360 \\
n &= \frac{360}{12} \\
n &= 30
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас есть 30 сторон в правильном многоугольнике.

2) У нас также есть информация о смежном угле многоугольника. Смежный угол является углом, который имеет общую сторону с данным углом. Для правильного многоугольника все смежные углы равны.

Таким образом, смежный угол в нашем правильном многоугольнике также будет равен 168°.

Итак, ответ: правильный многоугольник со свойствами, описанными в задаче, имеет 30 сторон и смежные углы равны 168°.