Сколько страниц содержит книга, если Николай прочитал 9/19 книги за первую неделю, 29/30 остатка за вторую неделю

Ксения

17

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим общее количество страниц в книге как \(x\).
Также давайте обозначим количество страниц, прочитанных за первую, вторую и третью недели, соответственно, как \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\).

Из условия задачи, мы знаем, что Николай прочитал \(\frac{9}{19}\) книги за первую неделю. Так как мы не знаем точного количества страниц в книге, мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{a_1}{x} = \frac{9}{19}
\]

Далее, нам говорится, что Николай прочитал \(\frac{29}{30}\) остатка книги за вторую неделю. Мы также знаем, что количество страниц, прочитанных за вторую неделю, на 56 страниц больше, чем за третью. Мы можем это записать в виде системы уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{a_2}{x} &= \frac{29}{30} \\
a_2 &= (a_1 - a_3) + 56
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система уравнений, в которой два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, используя метод подстановки или метод сложения.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить \(a_1\) через \(x\):

\[
a_1 = \frac{9}{19}x
\]

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[
\frac{9}{19}x - a_3 + 56 = \frac{29}{30}x
\]

Упростив это уравнение, мы получим:

\[
\frac{1}{57}x - a_3 = 56
\]

Из первого уравнения вытекает, что \(a_3 = \frac{9}{19}x\), поэтому мы можем заменить \(a_3\) в последнем уравнении:

\[
\frac{1}{57}x - \frac{9}{19}x = 56
\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[
\frac{38}{57}x = 56
\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{57}{38}\):

\[
x = \frac{56 \cdot 57}{38}
\]

Пользуясь калькулятором, получаем:

\[
x \approx 84
\]

Таким образом, книга содержит около 84 страниц.

Надеюсь, это подробное пояснение помогло вам понять, как решить задачу.