Сколько страниц в книге, если Денис прочитал 3/7 книг в первый день, 7/12 того, что прочел в первый, во второй день

Schuka

36

Для решения данной задачи нам потребуется использовать пропорции и основные навыки работы с дробями.

Пусть общее количество страниц в книге равно \(х\). Тогда Денис прочитал \(\frac{3}{7}\) этого количества в первый день, то есть \(\frac{3}{7} \cdot x\) страниц.

Во второй день Денис прочитал \(\frac{7}{12}\) от количества страниц, прочитанных в первый день, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \cdot x\) страниц.

В результате, после двух дней прочтения Денис прочитал \(\frac{3}{7} \cdot x + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \cdot x\) страниц.

Теперь, осталось прочитать \(\frac{7}{9}\) от оставшегося количества страниц после двух дней, что равно \(\frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3}{7} \cdot x - \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \cdot x \right)\) страниц.

Мы знаем, что после этого осталось прочитать 10 страниц, так что у нас получается следующее уравнение:

\[\frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3}{7} \cdot x - \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \cdot x \right) = 10\]

Давайте решим это уравнение.

Сначала упростим числитель:

\[\frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3}{7} \cdot x - \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \cdot x \right) = \frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3}{7} \cdot x - \frac{3}{12} \cdot x \right)\]
\[
= \frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3}{7} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot x \right) = \frac{7}{9} \cdot \left( x - \left( \frac{3}{7} + \frac{1}{4} \right) \cdot x \right)
\]
\[
= \frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{3 \cdot 4 + 1 \cdot 7}{7 \cdot 4} \cdot x \right) = \frac{7}{9} \cdot \left( x - \frac{25}{28} \cdot x \right)
\]
\[
= \frac{7}{9} \cdot \left( \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x \right) = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{28}x = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 28}x = \frac{7}{4 \cdot 9}x = \frac{7}{36}x
\]

Теперь, подставляем полученное выражение обратно в уравнение:

\[\frac{7}{36}x = 10\]

Чтобы найти значение \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{36}{7}\):

\[x = 10 \cdot \frac{36}{7} = \frac{360}{7} = 51 \frac{3}{7}\]

Таким образом, в книге изначально было 51 целых страница и \(\frac{3}{7}\) страницы. Суммируем это, чтобы найти общее количество страниц:

\(51 \frac{3}{7} + \frac{3}{7} = 52\) страницы.

Ответ: в книге было 52 страницы.