Сколько ступеней у лестницы высотой 5 м, если на нее выложили ковровую дорожку длиной 17 м, при условии, что ширина

Zmey

66

Для решения этой задачи нам необходимо учесть следующее:

1. Длина ковровой дорожки должна равняться сумме периметров всех ступеней лестницы.
2. Периметр ступени – это сумма всех ее сторон.
3. Ширина ступени одинакова, поэтому все стороны будут одинаковыми.

Давайте обозначим длину каждой ступени за \(x\) метров. Тогда ширина ступени также будет равна \(x\) метров.

Поскольку высота лестницы 5 метров, количество ступеней будет равно высоте лестницы, деленной на высоту одной ступени. Таким образом, количество ступеней \(n\) можно найти по формуле:

\[5 = n \times x\]

Теперь мы должны учесть, что на лестницу выложили ковровую дорожку. Длина этой дорожки 17 метров и должна равняться сумме периметров всех ступеней. Так как у нас \(n\) ступеней, мы можем составить уравнение:

\[17 = n \times (2x + 2x) = n \times 4x\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
5 = n \times x \\
17 = n \times 4x
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение \(n\) – количество ступеней на лестнице.