Сколько существует 5-буквенных слов, которые может составить ученик из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, при условии, что буква

Ящерица_5430

12

Для задачи на подсчет количества 5-буквенных слов, которые можно составить из данных букв, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Дано: 7 букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж
Условия: А должна быть включена один раз, остальные буквы могут появиться не более одного раза.

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на два случая:

1) Когда буква А стоит на первой позиции;
2) Когда буква А не стоит на первой позиции.

Для первого случая, на первую позицию мы можем выбрать букву А. Затем, на оставшиеся позиции мы можем выбрать любые 4 из 6 оставшихся букв. Количество возможностей выбора 4-х букв из 6 можно вычислить через сочетания: \(\binom{6}{4}\). Поэтому количество 5-буквенных слов, где буква А стоит на первой позиции, равно \(\binom{6}{4} = 15\).

Для второго случая, когда буква А не стоит на первой позиции, мы можем выбрать букву А для одной из 4 оставшихся позиций. Для каждой из оставшихся 4 позиций, на которые мы можем поставить букву А, мы можем выбрать любую из оставшихся 6 букв. То есть, каждая из 4-х позиций может быть заполнена любой из 6 букв. Поэтому количество 5-буквенных слов, где буква А не стоит на первой позиции, равно \(4 \times 6^4 = 3456\).

Таким образом, общее количество 5-буквенных слов, которые можно составить из данных букв с указанными условиями, будет равно сумме количества слов в обоих случаях: 15 + 3456 = 3471.

Ответ: 3471.

Категорию функции, которую можно использовать для решения этой задачи в электронных таблицах, называется "Сочетание" или "COMBIN" на английском языке. В Excel или Google Sheets вы можете использовать формулу =COMBIN(6, 4) для вычисления количества сочетаний из 6 по 4