Сколько существует путей от города А до города Л через город

Якорь

35

Для решения данной задачи нужно применить метод комбинаторики и принцип умножения.

Предположим, у нас есть города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л и мы хотим найти количество путей от города А до города Л через город Г.

Первым шагом рассмотрим путь от города А до города Г. Так как на этом участке у нас нет других городов, то количество путей в данном случае равно 1.

Далее рассмотрим путь от города Г до города Л. Здесь уже есть несколько вариантов, так как можно пройти через городы Д, Е, Ж, З, И или К до города Л. Предположим, что количество путей от города Г до города Л через каждый город равно следующему: Д - 3 пути, Е - 2 пути, Ж - 4 пути, З - 1 путь, И - 2 пути, К - 3 пути.

Теперь мы можем применить принцип умножения. Всего у нас есть 1 путь от города А до города Г и для каждого из путей от города Г до города Л у нас есть соответствующее количество путей через каждый из городов. Таким образом, общее количество путей от города А до города Л через город Г может быть найдено как произведение количества путей на каждом участке пути. В нашем случае это будет:

\(1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = 144\) пути.

Таким образом, существует 144 различных пути от города А до города Л через город Г.