Как найти наиболее короткий маршрут для перемещения между посёлками M и N, учитывая только протяжённость дорог

Aleksandr_6698

64

Хорошо, чтобы найти наиболее короткий маршрут для перемещения между посёлками M и N, мы будем использовать алгоритм Дейкстры. Этот алгоритм поможет нам найти кратчайший путь между двумя вершинами в графе, учитывая только протяжённость дорог.

1. Сначала, давайте посмотрим на таблицу с протяжённостью дорог между посёлками:

\[
\begin{array}{cccc}
& L & M & N \\
L & - & 5 & 9 \\
M & 5 & - & 6 \\
N & 9 & 6 & - \\
\end{array}
\]

2. Составим матрицу смежности для данной таблицы. В матрице смежности будем отмечать протяжённость дорог между каждой парой посёлков. Если протяжённость дороги не указана, мы будем отмечать бесконечность.

\[
\begin{array}{cccc}
& L & M & N \\
L & \infty & 5 & 9 \\
M & 5 & \infty & 6 \\
N & 9 & 6 & \infty \\
\end{array}
\]

3. Теперь начнём алгоритм Дейкстры. Создадим два списка: список посещённых вершин и список расстояний до каждой вершины. Вначале, все расстояния будут равны бесконечности, кроме начального посёлка, которое будет равно нулю.

4. Выберем начальный посёлок и отметим его как посещённый. Затем обновим список расстояний до соседних посёлков, используя значения протяжённости дорог нашей матрицы смежности. Если новое расстояние меньше, чем старое, обновим его.

5. Повторим этот процесс для всех непосещённых вершин, пока не посетим все вершины. Найдём наименьшее расстояние в списке расстояний и выберем соответствующую вершину, отметим её как посещённую.

6. Повторим шаги 4 и 5, пока не посетим конечный посёлок N.

7. После завершения алгоритма, список расстояний будет содержать наименьшие расстояния от начального посёлка до всех других посёлков. Чтобы найти кратчайший маршрут, мы можем отслеживать предыдущие вершины для каждой вершины.

8. Восстановим кратчайший маршрут от посёлка N до посёлка M, используя предыдущие вершины.

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как найти наиболее короткий маршрут для перемещения между посёлками M и N, учитывая только протяжённость дорог, указанную в таблице. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их.