Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых ровно две цифры 1, две цифры 0 и две цифры

Чудесный_Мастер

38

Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить ее на несколько этапов.

Шаг 1: Расположение нулей и единиц
У нас есть две цифры 1, две цифры 0 и две цифры, которые являются другими числами (от 2 до 9). Сначала мы рассмотрим возможные способы расположения нулей и единиц.

Есть три возможных варианта размещения нулей и единиц:
1) Расположение двух нулей на первых двух позициях, двух единиц на следующих двух позициях и двух других цифр на последних двух позициях. Это можно записать как 0011XY, где X и Y - другие цифры. Известно, что есть 2 варианта для цифры X, 1 вариант для цифры Y.
2) Расположение двух нулей на первой и третьей позициях, двух единиц на второй и четвертой позициях и двух других цифр на пятой и шестой позициях. Это можно записать как X0101Y, где X и Y - другие цифры. Известно, что есть 8 вариантов для цифры X, 7 вариантов для цифры Y.
3) Расположение двух нулей на последних двух позициях, двух единиц на предпоследних двух позициях и двух других цифр на первых двух позициях. Это можно записать как XY1100, где X и Y - другие цифры. Известно, что есть 8 вариантов для цифры X, 7 вариантов для цифры Y.

Шаг 2: Подсчет возможных значений других цифр
Теперь мы рассмотрим возможные значения для цифр X и Y. Другие цифры могут быть любыми числами от 2 до 9, но они не могут быть 0 и 1, так как эти цифры уже использованы.

Есть 8 возможных значений для цифры X (от 2 до 9, исключая 0 и 1) и 7 возможных значений для цифры Y (так как мы уже использовали одно возможное значение для X).

Шаг 3: Итоговый подсчет
Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждого шага, чтобы получить общее количество возможных шестизначных чисел.

Для первого варианта расположения нулей и единиц: 2 варианта для цифры X * 1 вариант для цифры Y = 2.
Для второго варианта расположения нулей и единиц: 8 вариантов для цифры X * 7 вариантов для цифры Y = 56.
Для третьего варианта расположения нулей и единиц: 8 вариантов для цифры X * 7 вариантов для цифры Y = 56.

Итак, общее количество возможных шестизначных чисел составляет 2 + 56 + 56 = 114.

Ответ: Существует 114 различных шестизначных чисел, у которых ровно две цифры 1, две цифры 0 и две других цифры.